Фізико-математичне моделювання полів температури під час теплообміну для тіл скінченних розмірів

Abstract

Запропоновано математичну модель процесу теплообміну в тілі скінченних розмірів у вигляді нестаціонарного рівняння теплопровідності, початкових умов та основних типів межових умов. Проведено аналіз точного розв’язку рівняння для різних типів межових умов. Розглянуто чисельний приклад реалізації моделі та отримано умови для найкращої апроксимації точного розв’язку, що надається у вигляді ряду, першим членом розвинення, завдяки чому стає можливим визначення теплофізичних характеристик тіла.

The problems of energy efficiency of heat and mass transfer processes, including drying, can be solved by the analysis of experimental data and by physical and mathematical (theoretical) modeling. The last, anyway, should be compared with the experiment to refine the model and its approach (adaptation) to technical solutions. In particular, during drying of colloidal capillary-porous bodies, which include the majority of food raw materials, it is necessary to record and analyze temperature distribution, which affects both the drying process and the finished product’s quality. It is necessary to specify the conditions of the experiment and its methods so that the recorded data allow analyzing thermal properties of the dehydrated material and scientifically justify rational modes and methods of drying. In this paper the mathematical model of heat transfer in the solid of finite size is proposed in a form of non-stationary heat equation, initial conditions and basic types of boundary conditions. The exact solution for any type of boundary conditions is analyzed. Numerical example of the model realization is considered. The best conditions for the approximation of the exact solution, provided as a series, its first expansion member are obtained.