Коливання пружної системи з сухим тертям при механічному ударі

Abstract

Описано згасаючі коливання пружної системи з сухим тертям, спричинені механічним ударом по ньому твердим тілом. Використана технічна теорія удару, за якою він вважається миттєвим. Розглянуто два варіанти одноактного удару: неідеально пружний горизонтальний і абсолютно непружний вертикальний, коли додатково враховується також дія миттєво прикладеної ваги тіла, що вдаряє. Методом припасовування розв’язків побудовано компактні аналітичні вирази для обчислення амплітуд переміщень і максимумів пружних відновлюючих сил в осциляторі. Виведено також формули для обчислення часу, коли досягаються екстремуми переміщення і пружної сили після удару. Показано, що із одержаних теоретичних результатів, як окремий випадок, випливає формула Кокса, відома в технічній теорії удару для ідеально пружних систем. Наведено приклади розрахунків, де показано обмежену кількість розмахів коливальної дисипативної системи після удару. Встановлено узгодженість результатів розрахунку за виведеними формулами з результатами числового інтегрування диференціального рівняння руху на комп’ютері

Damped oscillations of an elastic system with dry friction caused by a mechanical impact on it by a solid body are described. The technical theory of shock is used, according to which it is considered instantaneous. Two variants of a one-act shock are considered: imperfectly elastic horizontal and absolutely inelastic vertical, when also the action of the instantly applied weight of the body, which strikes, is additionally taken into account. By the method of joining solutions, compact analytical expressions are constructed for calculating the amplitudes of displacements and the maxima of elastic restoring forces in the oscillator. Formulas are also derived for calculating the time when extremes of displacement and elastic force are reached after impact. It is shown that from the theoretical results obtained, as a special case, Cox's formula, known in the technical impact theory for perfectly elastic systems, follows. Examples of calculations are given where a limited number of swings of the oscillatory dissipative system after impact is shown. The consistency of the computation results for the derived formulas with the results of numerical integration of the differential equation of motion on a computer is established.