Модель бістабільної стрибкоподібної мембрани, як елемент системи керування

Abstract

В статті розглянуто математичну модель залежності зусилля деформації мембрани від конструкційних параметрів та характеристики матеріалу. Мембрана виконана у вигляді защемленої по кінцях стрічки відповідної ширини і товщини з пружного матеріалу і заданого вільного прогину. Приведена схема мембрани в трьох основних положеннях в залежності від величини прогину. Наведена дія сил і згинальних моментів. Складено рівняння рівноваги мембрани відповідно до сил навантаження і виведена аналітична залежність зусилля прогину мембрани від її конструкційних параметрів і характеристик матеріалу. Запропонована залежність для визначення повздовжньої реакції мембрани. Наведено приклад моделювання зусилля Fр, яке створює мембрана залежно від її прогину f та конструкційних параметрів, товщини, ширини і віддалі між краями закріплення стрічки мембрани. Максимальний прогин мембрани задається при закріпленні мембрани і відсутності зусилля опору. Матеріал мембрани – бронза марганцева, стрічка катана. Промодельовано зусилля яке створює мембрана залежно від прогину f проводили за наступних параметрів: матеріал мембрани – бронза марганцева, катана; товщина мембрани h=0,1 мм; ширина мембрани b=1,2 мм; відстань між краями закріплення мембрани 2L = 32 мм; максимальний прогин мембрани f0 = 4 мм. Наведено залежність зусилля яке створюється мембраною при її прогині від віддалі між краями її закріплення і площі поперечного перерізу. Для моделювання було використано стрічку бронзову марганцеву катану товщинною h = 0,4 мм і шириною b = 0,4-2 мм. Віддаль між краями закріплення мембрани приймали від 20 до 38 мм, а максимальний прогин мембрани становив f0 = 2 мм. Мембрана має два стабільних діаметрально протилежних стани і один нестабільний стан при якому зусилля мембрани, за її прогину наближеному до нейтрального, рівне нулю і перехід з одного положення в діаметрально протилежне положення відбувається при переході через нестабільне положення стрибкоподібно. Збільшення вільного прогину мембрани веде до зростання зусилля опору мембрани. Характер зростання є лінійним. Максимальне зусилля мембрани відповідає половині вільного її прогину.

In the article the mathematical model of the dependence of the deformation effort of the membrane on the structural parameters and material characteristics is considered. The membrane is executed in the form of a pinched tape at the ends of the appropriate width and thickness of the elastic material and given free deflection. The diagram of the membrane is presented in three basic positions, depending on the value of the deflection. The effect of forces and bending moments is given. The equilibrium equation of the membrane is made according to the load forces and the analytical dependence of the meltdown deflection effort on its constructional parameters and material characteristics is generated. Proposed dependence for determining the longitudinal membrane response. An example is given of the simulation of the Fр effort, which creates a membrane depending on its deflection f and structural parameters, thickness, width and distance between the edges of fixing the membrane tape. The maximum deflection of the membrane is determined by fixing the membrane and the absence of resistance force. Material of the membrane - manganese bronze, ribbon rolled.The modeling of the Fр effort, which will create the membrane depending on the deflection f, was carried out according to the following parameters: membrane material - manganese bronze, ribbon rolled; membrane thickness h = 0,1 mm; membrane width b = 1,2 mm; the distance between the edges of the membrane fixing 2L = 32 mm; maximum deflection of the membrane f0 = 4 mm. The dependence of the effort created by the membrane at its deflection from the distance between the edges of its fastening and the cross-sectional area is given. For modeling a tape of bronze manganese ribbon rolled with a thickness of h = 0,4 mm and a width of b = 0,4-2 mm was used. The distance between the edges of fastening the membrane was taken from 20 to 38 mm, and the maximum deflection of the membrane was f0 = 2 mm.The analysis of the simulation results showed that with increasing free deflection f0 of the membrane and decreasing the distance 2L between the clamped edges, the forging effort increases linearly. The membrane has two stable diametrically opposite states and one unstable state in which the membrane's effort, at its deflection near the neutral, is equal to zero, and the transition from one position to a diametrically opposite position occurs when passing through an unstable position with a leap. Increasing the free deflection of the membrane leads to an increase in the resistance of the membrane. The growth pattern is linear. The maximum membrane effort corresponds to half of its free deflection.