До розрахунку і прогнозу температури пластового самонагрівання рослинної сировини

Abstract

Одержано аналітичний розв’язок задачі нестаціонарної теплопровідності при пластовому самонагріванні рослинної сировини осередком без чіткої межі. Прийнято нормальний закон розподілу термоджерел в осередку, в припущенні, що центр осередку віддалений від торців силосу. Враховано тепловіддачу на бокові стінки силосу. Для побудови аналітичного розв’язку рівняння теплопровідності використано інтегральне косинус-перетворення. Невласні інтеграли і розподіл надлишкової температури в сировині виражено через інтеграл ймовірності, а потім за допомогою відомої апроксимації зведено до елементарних функцій. Показано, що приріст надлишкової температури сповільнюється в ході процесу самонагрівання. Для ідентифікації параметрів розподілу термоджерел в осередку побудовано графіки типу номограм. Показано їх використання для визначення цих параметрів за результатами вимірювань надлишкової температури в два моменти часу на початку процесу самонагрівання. Після проведення ідентифікації розрахункові формули, як узгоджені з експериментом, стають придатними для прогнозу розвитку температури сировини з плином часу в рамках вибраної теоретичної моделі. Наведено приклад ідентифікації параметрів осередку і прогнозу наростання температури. Викладений теоретико-експериментальний спосіб розрахунку зручний у практичній реалізації, бо не потребує складання спеціальних комп’ютерних програм, але обмежений варіантом локалізованих температурних полів, які можливі в рослинній сировині із-за слабкої її теплопровідності. Одержаний аналітичний розв’язок задачі нестаціонарної теплопровідності дає можливість не тільки розрахувати температуру пластового самонагрівання сировини з урахуванням тепловідводу на стійки силосу, а й ідентифікувати параметри осередку, що потрібно для прогнозу розвитку температури. Розв’язки зручні та не потребують спеціальних комп’ютерних програм, пов’язаних з розв’язуванням оберненої задачі теплопровідності, що відноситься до математично некоректних задач. Адекватність отриманих аналітичних залежностей підтверджена розрахунками.