Про коливання підресореного тіла при ударному його навантаженні

Abstract

Досліджено коливання системи з одним ступенем вільності, спричинені механічним ударом твердого тіла. Пружна характеристика осцилятора апроксимована відрізками двох прямих ліній. Методом припасовування побудовано аналітичні розв ’язки задачі динаміки підресореної платформи для варіантів непружного та частково пружного ударів. Виведено компактні формули для розрахунків переміщення у часі та обчислення максимальних зусиль у деформованих елементах системи. Встановлено умови, за яких крім основного пружного елемента (ресори), піддається деформуванню і додатковий пружний елемент (підресорник). Для порівняння теоретичних результатів розглянуто також енергетичний варіант розв ’язку задачі удару. Він дає можливість досить просто обчислити максимальні переміщення і зусилля в системі, підданій удару, без розв ’язування диференціального рівняння руху. Наведено приклади розрахунків.

The oscillations of systems with one degree offreedom caused by mechanical shock of a solid body are investigated. The elastic characteristic of the oscillator is approximated by segments of two straight lines. The addition method is used to construct analytical solutions to the problem of the dynamics of a sprung platform for variants of inelastic and partially elastic shocks. Compact formulas are derived for calculating the time of displacement and calculating the maximum forces in the deformed elements of the system. Conditions are established for which, in addition to the main elastic element (springs), an additional elastic element (subsprings) is deformed. For comparison of theoretical results, the energy variant of the solution of the shock problem is also considered. It makes it possible to calculate simply the maximum displacements and forces in the impacted system without solving the differential equation of motion. Examples of calculations are given.