Оцінка працездатності автомобільних транспортних систем на основі математичних методів

Abstract

Логіко-ймовірнісні методи булевої алгебри дають можливість здійснити не лише кількісну оцінку надійності складних транспортних систем, але і визначити роль окремих елементів структурної схеми надійності та їх комбінацій у забезпеченні надійності автомобільних транспортних систем. У випадку відсутності інформації про надійність елементів їх вплив на надійність усієї системи оцінюють за допомогою поняття ваги елементів в структурній схемі надійності транспортної системи. Вага елемента характеризує відносну кількість таких критичних працездатних станів транспортних систем, в яких відмова елемента приводить до відмови системи і навпаки, відновлення елемента приводить до відновлення працездатності транспортної системи серед усіх її станів. Показано як елементи булевої алгебри можна використати при оцінці надійності ланцюгів елементів транспортних систем в цілому та як за допомогою понять булевої алгебри логічні функції можна привести до ортогональної диз’юнктивної нормальної форми. Дано еквівалентну форму логічної функції через елементарні кон’юнкції різноманітних рангів. Наведено можливість використання перетворення логічної функції в розрахунку ймовірностей безвідмовної роботи транспортної системи. Логічні функції подаються через елементарні кон’юнкції, а також у матричній формі. Перетворення логічної функції розглянуті на прикладі транспортної системи, що складається з восьми елементів. Отримано формулу для розрахунку ймовірності безвідмовної роботи такої транспортної системи. З’ясовані такі поняття як значущість, оцінка ваги та внеску конкретних елементів структурної схеми надійності в надійність автомобільної транспортної системи або її ланцюгу. Отримані загальні формули ймовірності безвідмовної роботи (n-елементів) для транспортної системи і розглянуто їх реалізацію на прикладі структурної схеми з п’яти елементів. Розглянуто зміст ймовірності монотонної логістичної функції та її похідної. Отримані формули для розрахунку зазначених характеристик для елементу системи. Виділено п’ять важливих наслідків їх співвідношень з урахуванням працездатного і непрацездатного елемента в структурній схемі надійності транспортних систем.

Логико-вероятностные методы булевой алгебры позволяют осуществить не только количественную оценку надежности сложных транспортных систем, но и определить роль отдельных элементов структурной схемы надежности и их комбинаций в обеспечении надежности автомобильных транспортных систем. В случае отсутствия информации о надежности элементов их влияние на надежность всей системы оценивают с помощью понятия веса элементов в структурной схеме надежности транспортной системы. Вес элемента характеризует относительное количество таких критических трудоспособных состояний транспортных систем, в которых отказ элемента приводит к отказу системы и наоборот, восстановление элемента приводит к восстановлению работоспособности транспортной системы всех ее состояний. Показано как элементы булевой алгебры можно использовать при оценке надежности цепей элементов транспортных систем в целом и как с помощью понятий булевой алгебры логические функции можно привести к ортогональной дизъюнктивной нормальной формы. Дано эквивалентную форму логической функции через элементарные конъюнкции различных рангов. Показано как можно использовать преобразования логической функции в расчете вероятностей безотказной работы транспортной системы. Логические функции подаются через элементарные конъюнкции, а также в матричной форме. Преобразование логической функции рассмотрены на примере транспортной системы, состоящей из восьми элементов. Получена формула для расчета вероятности безотказной работы такой транспортной системы. Выяснены такие понятия как оценка веса, значимости и вклада отдельных элементов структурной схемы надежности в надежность автомобильной транспортной системы или ее цепи. Полученные общие формулы вероятности безотказной работы (n-элементов) для транспортной системы и рассмотрены их реализацию на примере структурной схемы из пяти элементов. Рассмотрено содержание вероятности монотонной логистической функции и ее производной. Полученные формулы для расчета указанных характеристик для элемента системы. Выделено пять важных последствий их соотношений с учетом трудоспособного и нетрудоспособного элемента в структурной схеме надежности транспортных систем.

Logical-probabilistic methods of Boolean algebra allow not only to quantify the reliability of complex transport systems, but also to determine the role of individual elements of the structural scheme of reliability and their combinations in ensuring the reliability of road transport systems. In the absence of information on the reliability of the elements, their impact on the reliability of the entire system is assessed using the concept of the weight of the elements in the structural diagram of the reliability of the transport system. The weight of the element characterizes the relative number of such critical working states of transport systems, in which the failure of the element leads to the failure of the system and vice versa, the restoration of the element leads to the restoration of the transport system of all its states. It is shown how the elements of Boolean algebra can be used in assessing the reliability of the chains of elements of transport systems in general and how with the help of Boolean algebra concepts logical functions can be reduced to an orthogonal disjunctive normal form. An equivalent form of a logical function is given through elementary conjunctions of different ranks. It is shown how it is possible to use transformation of logical function in calculation of probabilities of faultless work of transport system. Logical functions are represented through elementary conjunctions as well as in matrix form. Transformations of a logical function are considered on the example of a transport system consisting of eight elements. The formula for calculating the probability of failurefree operation of such a transport system is obtained. Concepts such as the assessment of the weight, significance and contribution of individual elements of the structural scheme of reliability in the reliability of the road transport system or its chain are clarified. The general formulas of probability of trouble-free operation (n-elements) for the transport system are obtained and their implementation is considered on the example of a structural scheme of five elements. The content of the probability of a monotonic logistic function and its derivative is considered. The formulas for calculating these characteristics for the system element are obtained. There are five important consequences of their relationship, taking into account the working and inoperable element in the structural scheme of reliability of transport systems.