Порівняння способів знаходження закону відносного руху частинки вздовж прямолінійної лопатки на відцентровому апараті

Abstract

Теорія складного руху матеріальної точки має чітку завершену форму і наведена в усіх підручниках із теоретичної механіки. Вона ґрунтується на тому, що рух точки вивчається одночасно по відношенню до двох систем координат. Одна із них (основна) приймається за нерухому, а друга здійснює по відношенню до нерухомої відносний рух по заданому закону. В свою чергу у рухомій системі координат здійснює відносний рух матеріальна точка. Сума цих рухів (відносного і переносного) складає абсолютний рух точки по відношенню до основної системи координат. Як переносний, так і відносний рухи задаються залежностями у функції часу. Відомий також натуральний спосіб задання руху матеріальної точки, при якому швидкість і прискорення розглядається в проекціях на орти супровідного тригранника траєкторії (тригранника Френе). Однак в наявній літературі нам не вдалося знайти застосування тригранника Френе у якості рухомої системи координат, у якій здійснює відносний рух матеріальна точка. Розробці теорії складного руху матеріальної точки у горизонтальній площині із застосуванням тригранника Френе присвячена дана стаття. В статті показано два способи знаходження закону відносного руху частинки вздовж прямолінійної лопатки на відцентровому апараті. Задачі розв’язуються з допомогою застосування двох координатних систем – рухомої і нерухомої. При цьому за рухому систему координат можна брати супровідний тригранник траєкторії переносного руху. В цьому випадку дуже просто знаходиться вектор абсолютного прискорення в проекціях на орти тригранника із застосуванням формул Френе. Диференціальні рівняння руху теж складаються в проекціях на орти цього тригранника на відміну від традиційних підходів. В статті двома способами розв’язано задачу на знаходження кінематичних параметрів відносного руху частинки вздовж прямолінійних радіально закріплених лопаток відцентрового апарата, яким є горизонтальний диск, що обертається навколо вертикальної осі.

Теория сложного движения материальной точки имеет четкую завершенную форму и приведена во всех учебниках по теоретической механике. Она основывается на том, что движение точки изучается одновременно по отношению к двум системам координат. Одна из них (основная) принимается за неподвижную, а вторая осуществляет по отношению к неподвижной, относительное движение по заданному закону. В свою очередь в подвижной системе координат осуществляет относительное движение материальная точка. Сумма этих движений (относительного и переносного) составляет абсолютное движение точки по отношению к основной системе координат. Как переносное, так и относительное движения задаются зависимостями в функции времени. Известен также натуральный способ задания движения материальной точки, при котором скорость и ускорение рассматривается в проекциях на орты сопроводительного трехгранника траектории (трехгранника Френе). Однако в имеющейся литературе нам не удалось найти применение трехгранника Френе в качестве подвижной системы координат, в которой осуществляет относительное движение материальная точка. Разработке теории сложного движения материальной точки в горизонтальной плоскости с применением трехгранника Френе посвящена данная статья. В статье показано два способа нахождения закона относительного движения частицы вдоль прямолинейной лопатки на центробежном аппарате. Задачи решаются с помощью применения двух координатных систем – подвижной и неподвижной. При этом за подвижную систему координат можно брать трехгранник траектории переносного движения. В этом случае очень просто находится вектор абсолютного ускорения в проекциях на орты трехгранника с применением формул Френе. Дифференциальные уравнения движения тоже составляются в проекциях на орты этого трехгранника в отличие от традиционных подходов. В статье двумя способами решена задача на нахождение кинематических параметров относительного движения частицы вдоль прямолинейных радиально закрепленных лопаток центробежного аппарата, которым является горизонтальный диск, вращающийся вокруг вертикальной оси.

The theory of complex motion of a point is a clear and complete form given in all textbooks on theoretical mechanics. It is based on the fact that the movement point studied simultaneously with respect to two coordinate systems. One of them (main) taken as fixed, and the other carries against the immovable relative movement of a given law. In turn, in the moving frame carries the relative motion of a point. The sum of these movements (relative and portable) is the absolute motion of a point in relation to the basic coordinate system. As portable and relative movements dependencies defined as a function of time. There is also a natural way to setting motion of a point at which the speed and acceleration seen in projections to cover orty three-edge trajectory (Frenet formulas). However, the available literature, it wasn't succeeded to find useFrenet formulas as moving coordinate system, which provides the relative motion of a point. The development of the theory of complex motion of a point in the horizontal plane using Frenet formulas devoted to this article. Two methods of finding law of relative movement of a particle along a rectilinear shovel on the centrifugal device have been shown in article. Problems have been solved with the help of the two coordinate systems - movable and immovable. At the same time moving coordinate system can take cover three-edge trajectory portable motion. In this case it is very simple absolute acceleration vector projections on orty three-edge using formulas Freinet. In article two ways have bensolved a task on finding of kinematic parameters of the relative movement of a particle along the rectilinear radially fixed shovels of the centrifugal device which the horizontal disk rotating around a vertical axis.