Определение расчётного уровня максимального расхода дождевых паводков

Abstract

Предложено использовать распределение Джонсона при определении расчётного уровня дождевых паводков. Для определения доверительных интервалов оценок параметров распределения Джонсона , получаемых методом максимального правдоподобия, предложена последовательность действий, состоящая из следующих этапов: составление системы уравнений метода максимума правдоподобия; выбор способа решения системы уравнений метода максимума правдоподобия; определение начального приближения системы уравнений метода максимума правдоподобия; решение системы уравнений метода максимума правдоподобия; определение элементов информационной матрицы; определение границ доверительных интервалов для полученных оценок параметров. Для решения систем уравнений метода максимума правдоподобия выбран метод Ньютона. Приведены выражения, необходимые для вычисления значений якобианов, входящих в процедуру решения полученной системы. Приведён способ получения информационной матрицы, необходимой для вычисления доверительных интервалов оценок параметров распределения Джонсона. Получены выражения, необходимые для вычисления значений гессианов, входящих в процедуру вычисления дисперсий полученных оценок параметров распределения Джонсона. Описана методика получения расчетных значений максимального уровня дождевых паводков.

Запропоновано використовувати розподіл Джонсона при визначенні розрахункового рівня дощових паводків. Для визначення довірчих інтервалів оцінок параметрів розподілу Джонсона, одержуваних методом максимальної правдоподібності, запропонована послідовність дій, яка складається з таких етапів: складання системи рівнянь методу максимуму правдоподібності; вибір способу розв’язання системи рівнянь методу максимуму правдоподібності; визначення початкового наближення системи рівнянь методу максимуму правдоподібності; розв’язання системи рівнянь методу максимуму правдоподібності; визначення елементів інформаційної матриці; визначення меж довірчих інтервалів для отриманих оцінок параметрів. Для розв’язання систем рівнянь методу максимуму правдоподібності обраний метод Ньютона. Наведено вирази, необхідні для обчислення значень якобіанів, що входять в процедуру розв’язання отриманої системи. Наведено спосіб одержання інформаційної матриці, необхідної для обчислення довірчих інтервалів оцінок параметрів розподілу Джонсона. Отримано вирази, необхідні для обчислення значень гессіанів, що входять в процедуру обчислення дисперсій отриманих оцінок параметрів розподілу Джонсона. Описана методика отримання розрахункових значень максимального рівня дощових паводків.

It is proposed to use the Johnson distribution in determining the calculated level for rain floods. To determine the confidence intervals for estimating the Johnson distribution parameters obtained by the maximum likelihood method, authors propose the following sequence of actions: the construction of a system of equations for the maximum likelihood method; choice of the method of solving the system of equations for the maximum likelihood method; determination of the initial approximation of the system of equations for the maximum likelihood method; the solution of the system of equations for the maximum likelihood method; definition of elements for the information matrix; the determination of the limits of confidence intervals for the obtained parameter estimates. To solve the systems of equations for the maximum likelihood method, Newton's method is chosen. The expressions necessary to calculate the values of Jacobians entering the procedure for solving the resulting system are given. A method is given for obtaining an information matrix necessary for calculating the confidence intervals for estimates of the Johnson distribution parameters. Expressions for calculating the values of the Hessians involved in the procedure for calculating the variances of the obtained estimates for the Johnson distribution parameters are obtained. The technique for obtaining the calculated values of the rain floods maximum level is described.