On failure intensity function of nonhomogeneous poisson process

Abstract

Overwhelming majority of publications on Nonhomogeneous Poisson process considers just two monotonic forms of the NHPP's ROCOF: the log−linear model the power law model. In this paper, we propose to capitalize on the fact that NHPP's rate of occurrence of failures (ROCOF) formally coincides with the hazard function of the underlying life time distribution. Therefore, the variety of parametric forms for the hazard functions of traditional life time distributions could be used as the models for the ROCOF of respective NHPPs. Moreover, the hazard function of a mixture of underlying distributions could be used to model the non−monotonic ROCOF. Parameter estimation of such ROCOF models reduces to the estimation of the cumulative hazard function of the underlying life time distribution. We use real−world automotive data to illustrate the point.

Переважна кількість публікацій по неоднорідному пуассонівському процесу (НПП) використовують лише дві монотонні параметричні моделі функції потоку відмов: логлінійну і степеневу. В даній роботі показано, що функція потоку відмов НПП формально збігається з функцією інтенсивності базового розподілу, що формує даний НПП. У зв'язку з цим, все розмаїття параметричних форм функції розподілів інтенсивності, що використовуються в теорії надійності, може бути використано в якості моделі функції потоку відмов НПП. Більш того, функція інтенсивності суміші базових розподілів може бути використана для моделювання немонотонної функції потоку відмов НПП. Оцінка параметрів НПП зводиться до оцінки параметрів базового розподілу НПП. Суть пропонованого підходу проілюстровано на даних з надійності в автомобільній промисловості.

Подавляющее число публикаций по неоднородному пуассоновскому процессу (НПП) используют лишь две монотонные параметрические модели функции потока отказов: логлинейную и степенную. В данной работе показано, что функция потока отказов НПП формально совпадает с функцией интенсивности базового распределения, формирующего данный НПП. В этой связи, все разнообразие параметрических форм функции интенсивности распределений, используемых в теории надежности, может быть использовано в качестве модели функции потока отказов НПП. Более того, функция интенсивности смеси базовых распределений может быть использована для моделирования немонотонной функции потока отказов НПП. Оценка параметров НПП сводится к оценке параметров базового распределения НПП. Суть предлагаемого подхода проиллюстрирована на данных по надежности из автомобильной промышленности.