Про перетворення ударом задемпфованої механічної системи в осцилятор

Abstract

Розглянуто вертикальний абсолютно непружний удар падаючого тіла по твердому тілу, яке закріплено на пружині з в’язким демпфером. Показано, що внаслідок такого удару неколивальна дисипативна система, з властивим їй аперіодичним рухом, може переходити в дисипативну коливальну систему. З’ясовано достатні для цього умови. Одержано аналітичні розв’язки диференціального рівняння коливального руху після удару. Виведено замкнені формули для обчислення максимального переміщення системи і часу його досягнення. Показано, що одержані аналітичні результати узагальнюють відому формулу Кокса в теорії механічного удару. Досліджено також аперіодичний рух неколивальної дисипативної системи, коли вона залишається такою після удару. Показано, що і в цьому випадку коефіцієнти динамічності переміщень і зусиль теж можуть бути великими, тобто значно більшими двох одиниць.

Рассмотрено вертикальный абсолютно неупругий удар падающего тела по твердому телу, которое закреплено на пружине с вязким демпфером. Показано, что вследствие такого удара неколебательная диссипативная система, со свойственным ей апериодическим движением, может перейти в диссипативную колебательную систему. Установлены достаточные для этого условия. Получено аналитическое решение дифференциального уравнения колебательного движения после удара. Выведено замкнутые формулы для вычисления максимального перемещения системы и времени его достижения. Показано, что полученные аналитические результаты обобщают известную формулу Кокса в теории механического удара. Исследовано также апериодическое движение неколебательной диссипативной системы, когда она остается такой после удара. Показано, что и в этом случае коэффициенты динамичности перемещений и усилий также могут быть большими, т.е. значительно превышать две единицы. Установлено, что коэффициент динамичности по усилию превышает коэффициент динамичности по перемещению. Приведены примеры расчетов, которые подтверждают адекватность выведенных формул.

The vertical absolutely inelastic impact of a falling body on a solid body, which is fixed on a spring with a viscous damper, is considered. It is shown that, as a result of such a shock, an oscillatory dissipative system, with its characteristic aperiodic motion, can transform into a dissipative oscillatory system. Sufficient conditions are established for this. An analytical solution of the differential equation of oscillatory motion after impact is obtained. Closed formulas are derived for calculating the maximum displacement of the system and the time it takes to reach it. It is shown that the obtained analytical results generalize the well-known Cox formula in the theory of mechanical impact. The aperiodic motion of an oscillatory dissipative system is also studied when it remains so after impact. It is shown that even in this case the dynamic coefficients of displacements and forces can also be large, i.e. considerably exceed two units. It is established that the dynamic gain coefficient exceeds the dynamic factor by displacement. Princes of calculations are given, which confirm the adequacy of the derived formulas.