Про контактну взаємодію деяких овочів з грунтом

Abstract

Розглянуто контактну взаємодію з ґрунтом овочів, які тривалий час зростають, а потім дозрівають на поверхні землі. Для моделювання контактної взаємодії використано відомий в теорії пружності розв’язок задачі Г. Герца. Ґрунт змодельовано пружним півпростором, а овочі – пружним тілом, яке обмежене в зоні контакту з землею поверхнею другого порядку. Одержано формули для обчислення розмірів еліптичної області контакту та розподілу на ній надлишкового тиску, спричиненого дією ваги овочевого тіла. Показано, що цей тиск може бути суттєвим для масивних овочів, таких як: кавуни, дині, гарбузи та ін. З метою спрощення розрахунків складена спеціальна таблиця, що дозволяє знайти ексцентриситет області контакту та значення повних еліптичних інтегралів першого та другого роду, задіяних у розрахункових формулах, при відомому відношенні головних радіусів кривизни граничної поверхні тіла, що давить на пружний півпростір. Наведено приклад розрахунку.

Рассмотрено контактное взаимодействие с грунтом овощей, которые длительное время растут, а затем созревают на поверхности земли. Для моделирования контактного взаимодействия использовано известное в теории упругости решение задачи Г. Герца. Грунт смоделирован упругим полупространством, а овощи – упругим телом, которое ограничено в зоне контакта с землей поверхностью второго порядка. Получены формулы для вычисления размеров эллиптической области контакта и распределения на ней избыточного давления, вызванного действием веса овощного тела. Показано, что это давление может быть существенным для массивных овощей, таких как: арбузы, дыни, тыквы и др. С целью упрощения расчетов составлена специальная таблица, которая дает возможность найти эксцентриситет области контакта и значения полных эллиптических интегралов первого и второго рода, задействованных в расчетных формулах, при известном отношении главных радиусов кривизны граничной поверхности тела, которое давит на упругое полупространство. Приведен пример расчета.

The contact interaction with the soil of vegetables which grows for a long time and then ripens on the surface of the earth is considered. To simulate the contact interaction, the solution of the Hertz problem known in the theory of elasticity is used. The soil is modeled by an elastic half-space, and vegetables – by an elastic body, which is limited in the zone of contact with the ground by a surface of the second order. Formulas are obtained for calculating the dimensions of the elliptical region of contact and the distribution of excess pressure on it, caused by the weight of the vegetable body. It is shown that this pressure can be significant for massive vegetables such as watermelons, melons, pumpkins, etc. To simplify the calculations, a special table has been compiled which makes it possible to find the eccentricity of the contact region and the values of the full elliptic integrals of the first and second kind involved in calculated formulas, for a certain ratio of the main radius of curvature of the boundary surface of the body, which presses on the elastic half-space. An example of calculation is given.