Estimation of g-renewal process parameters as an ill-posed problem

Abstract

Statistical estimation of g-renewal process parameters have been considered by many authors. We show that this inverse problem is mathematically incorrect (the solution is not unique and/or is sensitive to statistical error) and requires Tikhonov's regularization. Regardless of the estimation method, the respective objective function usually involves parameters of the underlying life-time distribution and simultaneously the restoration parameter. In this paper, we propose to regularize this inverse problem by separating the estimation of the aforementioned parameters. Using a simulation study, we show that the resulting extrapolation accuracy of the proposed method is considerably higher than that of the existing methods

Статистическое оценивание процесса g-восстановления рассматривалось многими исследователями. В данной статье мы показываем, что эта задача относится к классу плохо обусловленных, обратных задач (для которых решение неуникальнои/или очень чувствительно к статистическому разбросу данных) и требует регуляризации по Тихонову. Вне зависимости от метода оценивания, существующие методы обычно включают в соответствующую целевую функцию параметры базового распределения одновременно с параметром восстановления. Мы же предлагаем регулиризировать эту задачу путем раздельного последовательного оценивания вышeупомянутых параметров. Используя симуляционное исследование, мы показываем, что экстраполяционная точность предложенного метода гораздо выше, чем у существующих.

Статистичне оцінювання процесу g-відновлення розглядалося багатьма дослідниками. У цій статті ми показуємо, що ця задача відноситься до класу погано обумовлених, обернених задач (для яких рішення не унікальне /або дуже чутливо до статистичного розкиду даних) і вимагає регулярізації по Тихонову. Незалежно від методу оцінювання, існуючі методи зазвичай включають у відповідну цільову функцію параметри базового розподілу одночасно з параметром відновлення. Ми ж пропонуємо регуляризувати це завдання шляхом роздільного послідовного оцінювання вищезгаданих параметрів. Використовуючи дослі дження симуляції, ми показуємо, що екстраполяційна точність запропонованого методу набагато вища, ніж у існуючих.