On bayesian estimation of reliability function for lifetime distributions

Abstract

This paper is a sequel to [1], wherein we proposed a simple procedure to construct the joint prior and posterior distributions of Weibull parameters based on the underlying reliability function estimates in two time cross–sections. In this paper, we extend the procedure in three aspects: a) the prior data can now be taken in terms of a simple probability paper plot, b) the posterior now includes not only posterior estimates of distribution parameters, but also the posterior estimate of the underlying reliability function along with the respective credibility intervals, and c) we show that the proposed procedures can be applied to any parametric lifetime distribution, not necessarily limited to the location–scale family.

Ця стаття - продовження нашої попередньої роботи, в якій ми запропонували Баєсовську процедуру побудови спільного апріорного і апостеріорного розподілу параметрів Вейбулла-Гнеденко, покладаючись на оцінки функції надійності в 2-х перерізах вісі часу. У цій роботі ми розширили процедуру в трьох аспектах: а) апріорні дані можуть тепер бути представлені у вигляді “сирих” напрацювань до відмови, б) апостеріорні оцінки тепер включають не лише параметри розподілу, але і саму апостеріорну функцію надійності разом з відповідними інтервалами достовірності, в) ми показуємо, що запропонована процедура може бути застосована не лише до розподілу Вейбулла-Гнеденко, але і до усього сімейства масштаб-форма.

Данная статья - продолжение нашей предыдущей работы, в которой мы предложили Байесовскую процедуру построения совместного априорного и апостериорного распределения параметров ВейбуллаГнеденко, полагаясь на оценки функции надежности в 2-х временных сечениях. В этой работе мы расширили процедуру в трех аспектах: а) априорные данные могут теперь быть представлены в виде "сырых" наработок до отказа, б) апостериорные оценки теперь включают не только параметры распределения, но и саму апостериорную функцию надежности вместе с соответствующими интервалами достоверности в) показано, что предложенная процедура может быть применена не только к распределению Вейбулла-Гнеденко, но и ко всему семейству масштаб-форма.