Власні поперечні коливання стрижня з врахуванням його відносної довжини та піддатливості вузла кріплення

Abstract

В роботі розглянуто питання про вплив на значення частоти коливань відносної висоти стрижня, яка визначається відношенням висоти його поперечного перерізу до довжини. Отримані залежності, кожна гілка яких відповідає тому чи іншому виду поперечного перерізу стрижня в певній формі вигину його пружної лінії. Аналогічні криві, або відповідні їм таблиці, можуть бути побудовані для будь-яких випадків коливань. Розв’язана задача про визначення впливу недосконалості кріплення стрижня на частоти коливань останнього. На основі порівняння пружних властивостей стрижня і реального вузла його кріплення зроблено висновок про їх сумірності в окремих випадках. Зроблено припущення, що в цьому випадку нульовий перетин стрижня зміщується в поперечному напрямку і при цьому повертається. В такому разі, спосіб кріплення стрижня схематично можна представити у вигляді двох пружин з лінійними властивостями, одна з яких працює в умовах розтягування-стиснення, а друга – закручується. В результаті проведених розрахунків реальної моделі виявилися отриманими всі дані, що необхідні для визначення значення частоти власних коливань стійки. Отримане значення відповідає циклічній частоті в 1006 хв-1. Порівняння результатів експерименту (1050 хв-1) та зробленого розрахунку говорить про їх задовільний збіг і дозволяє зробити висновок про те, що запропонована методика розрахунку частот власних поперечних коливань прямих стрижнів надає досить достовірні результати. Цей ефект отриманий в результаті відходу від надмірної ідеалізації механічної системи і врахування низки реальних істотних її особливостей.

The paper considers the effect on the value of the frequency of oscillations of the relative height of the rod, which is determined by the ratio of the height of its cross-section to length. Obtained dependencies, each branch of which corresponds to one or another type of crosssection of the rod in a certain form bend its elastic line. Similar curves, or the corresponding tables, can be constructed for any cases of oscillations. The problem of determining the influence of imperfection of the fastening of the rod on the frequency of the latter fluctuations is solved. On the basis of comparison of the elastic properties of the rod and the actual site of its mounting, it was concluded that they are comparable in some cases. It is assumed that in this case the zero crossing of the rod is shifted in the transverse direction and at the same time it returns. In this case, the method of fastening the rod schematically can be represented in the form of two springs with linear properties, one of which works in conditions of stretching-compression, and the second - twists. As a result of the calculations of the real model, all the data necessary to determine the value of the frequency of the internal oscillations of the rack were obtained. The resulting value corresponds to a cyclic frequency of 1006 min-1. Comparison of the results of the experiment (1050 min-1) and the calculated calculation indicates their satisfactory coincidence and allows us to conclude that the proposed method for calculating the frequencies of the own transverse oscillations of the straight cores gives quite reliable results. This effect is obtained as a result of the abandonment of the excessive idealization of the mechanical system and the consideration of a number of real significant features.