Про розрахунок і прогноз температури в стрижневому осередку самозігрівання сировини в силосі

Abstract

Викладено наближений спосіб розрахунку температури в неоднорідному стрижневому осередку без чіткої межі в припущенні значного відділення його центру від стінок силосу, коли умови теплообміну на них мало впливають на температурний процес в центрі осередку. Прийнято нормальний закон Гауса стосовно розподілу термоджерел по радіальній координаті. Для побудови аналітичного розв’язку нестаціонарної вісесиметричної задачі теплопровідності використано інтегральне перетворення Ханкеля. Такий розв’язок має сенс, коли центр осередку самонагрівання значно відділений від стінок силосу і можна знехтувати впливом їх термообміну на розподіл температури в осередку. Виведено компактну формулу для обчислення приросту надлишкової температури в центрі осередку самонагрівання з плином часу. Зміну температури в інших точках виражено за допомогою інтегральної показникової функції. Розрахунками показано, що для вибраного розподілу термоджерел найбільш швидко надлишкова температура зростає в центрі осередку та його околі. Запропоновано спосіб використання виведених формул для проведення ідентифікації щільності термоджерел в осередку. Він передбачає експериментальне вимірювання надлишкової температури в центрі осередку в два моменти часу на початку самонагрівання. Таким чином, в основі дослідження лежить теоретико-експериментальний метод. Наведено приклади ідентифікації щільності термоджерел. Після ідентифікації розрахункові формули, узгоджені з експериментом, стають придатними для теоретичного прогнозу розвитку температури в сировині. Викладений спосіб простий в практичній реалізації. Він не потребує складання спеціальних комп’ютерних програм, хоча пов’язаний з розв’язуванням оберненої задачі теплопровідності, яка відноситься до математично некоректних задач. Отримані залежності дають можливість ідентифікувати щільність термоджерел в осередку і після цього стають придатними для прогнозу розвитку температури самозігрівання сировини в часі. Адекватність одержаних теоретичних результатів підтверджена проведеними обчисленнями.

Изложен приближенный способ расчета температуры в неоднородном стержневом очаге без четкой границы в предположении значительной удаленности его центра от стенок силоса, когда условия теплообмена на них мало влияют на температурный процесс в центре очага. Принят закон Гаусса относительно распределения термоисточников по радиальной координате. Для построения аналитических решений нестационарной осесимметричной задачи нестационарной теплопроводно-сти использовано интегральное преобразование Ханкеля. Такое решение имеет смысл, когда центр очага самонагревания значительно отделен от стенок силоса и можно пренебречь влиянием их тер-мообмена на распределение температуры в очаге. Выведено компактную формулу для вычисления прироста избыточной температуры в центре очага самонагревания с течением времени. Изменение температуры в других точках выражено с помощью интегральной показательной функции. Расче-тами показано, что для выбранного распределения термоисточников наиболее быстро избыточная температура растет в центре очага и его окрестности. Предложен способ применения выведенных формул для проведения идентификации плотности термоисточников в очаге. Он предусматривает экспериментальное измерение избыточной температуры в центре очага в два момента времени в начале самонагревания. Таким образом, в основе исследования лежит теоретикоэкспериментальный метод. Приведены примеры идентификации плотности термоисточников. После идентификации расчетные формулы, согласованные с экспериментом, становятся пригодными для теоретического прогноза развития температуры в сырье. Изложенный способ простой в практической реализации. Он не требует составления специальных компьютерных программ, хотя связан с решением обрат-ной задачи теплопроводности, которая относится к математически некорректным задачам. Полу-ченные зависимости дают возможность идентифицировать плотность термоисточников в очаге и после этого становятся пригодными для прогноза развития температуры самонагревание сырья во времени. Адекватность полученных теоретических результатов подтверждена проведенными вы-числениями.

An approximate method for calculating the temperature in an inhomogeneous core hearth without a clear boundary is presented, assuming a significant distance from its center from the walls of the silo, when the conditions of heat exchange on them have little effect on the temperature process in the center of the hearth. Gauss's law is adopted regarding the distribution of thermal sources along the radial coordinate. To construct analytical solutions of the unsteady axisymmetric problem of unsteady heat conduction, the integral Hankel transform is used. This solution makes sense when the center of the self-heating hearth is significantly sepa-rated from the walls of the silo and the influence of their thermal exchange on the temperature distribution in the hearth can be neglected. A compact formula is derived for calculating the increase in excess temperature in the center of the self-heating center over time. The change in temperature at other points is expressed using an integral exponential function. Calculations show that for the selected distribution of thermal sources, the excess temperature grows most rapidly in the center of the focus and its vicinity. A method of using the de-rived formulas for identification of the density of thermal sources in the hearth is proposed. It provides for the experimental measurement of the excess temperature in the center of the hearth at two points in time at the beginning of self-heating. Thus, the research is based on the theoretical and experimental method. Examples of identification of the density of thermal sources are given. After identification, the calculation formulas that are consistent with the experiment become suitable for the calculated forecast of the temperature development in the raw material. The stated method is simple in practical implementation. It does not require the compila-tion of special computer programs, although it is associated with the solution of the inverse problem of heat conduction, which belongs to mathematically incorrect problems. The obtained dependences make it possible to identify the density of thermal sources in the cell and then become suitable for predicting the development of the temperature of self-heating of raw materials over time. The adequacy of the obtained theoretical results is confirmed by the calculations