Розрахунок нестаціонарних температурних полів у багатошаровому осклінні транспортних засобів

Abstract

Запропоновано метод розрахунку нестаціонарних температурних полів у багатошаровому осклінні транспортних засобів при впливі імпульсних плівкових джерел тепла. Багатошарове оскління розглядається як прямокутна багатошарова пластина, яка зібрана з ізотропних шарів сталої товщини. На бічній поверхні пластини підтримується нульова температура. На зовнішніх поверхнях відбувається конвективний теплообмін, а на границях контакту шарів розташовані плівкові джерела тепла. Рівняння нестаціонарної теплопровідності для довільного шару пластини після перетворення Лапласа за часом зводиться до операторного рівняння. Так само перетворюються початкові і граничні умови. Розв’язок операторного рівняння шукаємо у вигляді добутку трьох функцій від просторових координат, що дозволяє перейти до системи звичайних диференціальних рівнянь. Розв’язок цієї системи можна записати у вигляді подвійного тригонометричного ряду з урахуванням граничних умов на бічній поверхні пластини. Коефіцієнти розвинення у ряд визначаються з системи лінійних алгебраїчних рівнянь, яка формується з граничних умов на зовнішніх поверхнях та границях контакту шарів. Права частина системи містить коефіцієнти розвинення функцій міжшарових джерел тепла. Після визначення коефіцієнтів оригінал шуканої функції знаходиться за другою теоремою розкладання, а розв’язок задачі має вигляд подвійного тригонометричного ряду. Як приклад розв’язана задача нестаціонарної теплопровідності для п’ятишарового елемента оскління літака при нагріванні плівковим джерелом тепла. Джерело має прямокутну форму і розташоване між першим та другим шарами елемента оскління. Проведено порівнювальний аналіз розподілу температури вздовж товщини елемента з результатами, одержаними іншими методами. Запропонований підхід може бути використаний при проектуванні безпечного багатошарового оскління різних транспортних засобів в умовах експлуатаційних та аварійних термосилових навантажень.

Предложен метод расчета нестационарных температурных полей в многослойном остеклении транспортных средств при воздействии импульсных пленочных источников тепла. Многослойное остекление рассматривается как прямоугольная многослойная пластина, которая собранная из изотропных слоев постоянной толщины. На боковой поверхности пластины поддерживается нулевая температура. На внешних поверхностях происходит конвективный теплообмен, а на границах контакта слоев расположены пленочные источники тепла. Уравнение нестационарной теплопроводности для произвольного слоя пластины после преобразования Лапласа по времени сводится к операторному уравнению. Таким же образом преобразовываются начальные и граничные условия. Решение операторного уравнения ищем в виде произведения трех функций от пространственных координат, что позволяет перейти к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Решение этой системы представляем в виде двойного тригонометрического ряда с учетом граничных условий на боковой поверхности пластины. Коэффициенты разложения в ряд определяются из системы линейных алгебраических уравнений, которая формируется из граничных условий на внешних поверхностях и границах контакта слоев. Правая часть системы содержит коэффициенты разложения функций межслойных источников тепла. После определения коэффициентов оригинал искомой функции находится по второй теореме разложения, а решение задачи имеет вид двойного тригонометрического ряда. В качестве примера решена задача нестационарной теплопроводности для пятислойного элемента остекления самолета при нагреве пленочным источником тепла. Источник имеет прямоугольную форму и расположен между первым и вторым слоями элемента остекления. Проведен сравнительный анализ распределения температуры вдоль толщины элемента с результатами, полученным другим методом. Предложенный подход может быть использован при проектировании безопасного многослойного остекления различных транспортных средств в условиях эксплуатационных и аварийных термосилових нагружений.

A method for calculation of nonstationary thermal fields in a multilayer glazing of vehicles under the effect of impulse film heat sources is offered. The multilayer glazing is considered as a rectangular multilayer plate made up of isotropic layers with constant thickness. The temperature on the side surface of the plate is zero. Convective heat transfer occurs on outer surfaces of the plate; on layers' interfaces film heat sources are arranged. The heat conduction equation for an arbitrary plate layer after the Laplace transformation on time is reduced to the functional equation. In the same way initial and boundary conditions are transformed. A solution of the functional equation we search in the form of three space functions product. That enables us to get the system of ordinary differential equations. We represent the system solution as double trigonometrical series taking into account boundary conditions on the plate side surface. Series expansion factors are determined from a system of linear algebraic equations which is formed of boundary conditions on outer surfaces and layers' interfaces. The system right member contains factors of expansion of interlayer film heat source functions. After determination of factors a transform of the required function is found by the second expansion theorem, and the problem solution has the form of double trigonometrical series. As an example, we solved the nonstationary heat conduction problem for a five-layer glazing element of the airplane under heating by the film heat source. The heat source has the rectangular form. It is arranged between the first and the second layers of the glazing element. The comparative analysis of the temperature distribution over the element thickness with the results of other method is carried out. The method offered can be used for designing a safe multilayer glazing under operational and emergency thermal and force loading in different vehicles.