До розрахунку пористості шару зерносуміші на плоскому віброрешеті

Abstract

Метою роботи є розробка графічного способу визначення пористості рухомого шару зернової суміші на плоскому віброрешеті, нахиленому під деяким кутом до горизонту. Для досягнення поставленої мети побудовано аналітичний розв’язок нелінійного диференціального рівняння другого порядку, яке раніше інтегрували числовими методами на комп’ютері. Цей розв’язок подано у вигляді невласного інтеграла другого роду, що має інтегровану сингулярність. Порядок степеневої сигнулярності дорівнює 1/3. Переходом до безрозмірних змінних отримано у графічній формі залежність величини інтеграла від змінної верхньої межі інтегрування. Побудований графік дає можливість обчислювати концентрацію зернових частинок (або питому масу) у любій точці по товщині шару сепарованої зерносуміші на плоскому віброрешеті. Для цього потрібно знати лише коефіцієнти вихідного диференціального рівняння, які залежать від параметрів коливань решета, кута його нахилу до горизонту та від фізико-механічних характеристик зерносуміші. На конкретних числових прикладах проілюстровано досить високу точність запропонованого графічного способу розрахунку гарною узгодженістю результатів, до яких він призводить, з відомими результатами, одержаними числовим інтегруванням нелінійного диференціального рівняння. Встановлено, що запропонований спосіб придатний також для ідентифікації параметрів математичної моделі при заміреній зміні концентрації зернових частинок по товщині сепарованого шару зерносуміші. Отже розроблений графічний способі є досить універсальним і може служити альтернативою відомим числовим методам розрахунку. Він не потребує громіздких обчислень і досить простий у використанні. При реалізації методу доцільно вести табличну форму запису.

Целью работы является разработка графического способа определения пористости движущегося слоя зерновой смеси на плоском виброрешете, наклоненном под некоторым углом к горизонту. Для достижения поставленной цели построено аналитическое решение нелинейного дифференциального уравнения второго порядка, которое раньше интегрировали численными методами на компьютере. Это решение представлено в виде несобственного интеграла второго рода, с интегрируемой сингулярностью. Порядок степенной сигнулярности равен 1/3. Переходом к безразмерным переменным получена в графической форме зависимость величины интеграла от величины переменного верхнего предела интегрирования. Построенный график дает возможность вычислять концентрацию зерновых частиц (или удельную массу) в любой точке по толщине слоя сепарированной зерносмеси на плоском виброрешете. Для этого нужно знать только коэффициенты исходного дифференциального уравнения, которые зависят от параметров колебаний решета, угла его наклона к горизонту и от физикомеханических характеристик зерносмеси. На конкретных численных примерах проиллюстрировано достаточно высокую точность предложенного графического способа расчета хорошей согласованностью результатов, к которым он приводит, с известными результатами численного интегрирования нелинейного дифференциального уравнения. Установлено, что предложенный способ пригоден также для идентификации параметров математической модели по замеренному изменению концентрации зерновых частиц по толщине сепарируемого слоя зерносмеси. Разработанный графический способ является достаточно универсальным и может быть альтернативой известным численным методам расчета. Он не требует громоздких вычислений и достаточно прост в применении. При реализации метода целесообразно вести табличную форму записи результатов.

In article the graphic method of porosity determination of a moving layer of a grain compound on a plane vibrosieve which is tilted under some angle to the horizon has been described. For achievement of a goal the analytical solution of a non-linear differential equation of the second order was constructed. It has been integrated by numerical methods on the computer earlier. This decision has been presented in the form of the improper integral of the second kind with integrable singularity. The order of a degree singulyarity was equal to 1/3. Transition to the dimensionless variables received in the graphic form dependence of value of integral on value of variable upper limit of integration. The diagram which gives the chance to calculate concentration of grain particles (or specific weight) in any point on thickness of a layer of the separated grainmixture on a plane vibrosieve was constructed. For this purpose it is necessary to know only coefficients of the input differential equation which depend on parameters of oscillations of a sieve and angle of its inclination to the horizon and on physicomechanical characteristics of a grainmixture. On specific numerical examples it was illustrated rather high accuracy of the offered graphic method of calculation and good coherence of results. It results in good results of the known numerical integration of a non-linear differential equation. It is set that the offered method is suitable also for identification of parameters of a mathematical model on the measured change of concentration of grain particles on thickness of the separated grainmixture layer. The developed graphic method is rather universal and can be an alternative to the known numerical methods of calculation. The method doesn't require unwieldy computation and is rather simple in application. In case of implementation of a method it is expedient to carry the tabular form of record of results.