Постановка задачи по расчёту поля скоростей воздушной среды между двумя эквидистантными плоскостями при совершении ими синхронных гармонических колебаний

Abstract

В данной статье представлена постановка задачи по расчёту характеристик движения воздуха под воздействием движущихся рабочих поверхностей в виде краевой задачи. Формализованы краевые условия, позволяющие в дальнейшем используемые дифференциальные уравнения привести к системе алгебраических уравнений, решаемых известными численными методами. В качестве математической модели процесса использована модель идеального газа. Процесс воздействия колеблющихся рабочих поверхностей на воздушную массу, которая находится между двумя эквидистантными плоскостями, описывается с помощью уравнения Эйлера и уравнения неразрывности. В координатной форме данные векторные уравнения позволяют составить систему дифференциальных уравнений. Число неизвестных, которые должны быть определены для каждой точки воздушного объёма между рабочими поверхностями, также равно четырём. Это проекции вектора скорости элемента воздушного континуума на оси системы координат, связанной с рабочими поверхностями, и величина давления воздуха в рассматриваемой точке. Параметры поля скоростей воздуха рассчитываются для ограниченной области, имеющей форму параллелепипеда. Предложенные в статье краевые условия позволяют вычислять значения проекций вектора скорости и давления в точках воздушной массы, располагающихся на границе воздушного параллелепипеда между рабочими поверхностями.

У даній статті представлена постановка задачі по розрахунку характеристик руху повітря під впливом рухомих робочих поверхонь у вигляді крайової задачі. Формалізовані крайові умови, які дозволяють в подальшому диференціальні рівняння, що використовуються, привести до системи алгебраїчних рівнянь, які розв'язуються відомими чисельними методами. В якості математичної моделі процесу використана модель ідеального газу. Процес впливу робочих поверхонь, що коливаються на повітряну масу, яка знаходиться між паралельними площинами, описується за допомогою рівняння Ейлера і рівняння нерозривності. В координатній формі дані векторні рівняння дозволяють скласти систему диференціальних рівнянь. Число невідомих, які повинні бути визначені для кожної точки повітряного об'єму між робочими поверхнями, дорівнює кількості рівнянь. Це проекції вектора швидкості елемента повітряного континууму на осі системи координат, пов'язаної з робочими поверхнями, і величина тиску повітря в розглянутій точці. Параметри поля швидкостей повітря розраховуються для обмеженої області, Ξ, яка має форму паралелепіпеда. Запропоновані у статті крайові умови дозволяють обчислювати значення проекцій вектора швидкості і тиску в точках повітряної маси, що розташовуються на межі повітряного паралелепіпеда між робочими поверхнями.

This article presents the problem formulation for calculating the characteristics of air movement under the action of moving the working surfaces in the form of a boundary value problem. Formalized boundary conditions allowing further used differential equations lead to a system of algebraic equations solved by known numerical methods. As a mathematical model used model of an ideal gas. The impact of the oscillating surfaces of the air mass that lies between the parallel planes is described using Euler's equation and the continuity equation. In coordinate form the data vector equations allow to make the differential equation system of four equations. The number of unknowns that must be determined for each point of the air volume between the working surfaces is also equal to four. This projection of the velocity vector of the air element of the continuum on the axis of the coordinate system associated with surfaces, and the amount of air pressure in the considered point. Field parameters air velocities are calculated for a limited area, Ξ, having a parallelepiped shape. Suggested in the article boundary conditions allow to calculate the values of the projections of the velocity vector and pressure points of the air mass, located on the border of the air box between working surfaces