Стійкість МТА, як лінійної системи, при випадкових збуреннях його параметрів

Abstract

В загальному випадку динаміка функціонування сільськогосподарського машино-тракторного агрегату представляється у вигляді детермінованого процесу, який може бути описаний системою диференційних рівнянь. При цьому питання стійкості такої детермінованої системи вирішується за рахунок введення коефіцієнтів, які також не мають стохастичної складової. Проте, вплив зовнішніх факторів на експлуатаційні показники машино-тракторного агрегату носить достатньо суттєвий ймовірностний характер, що також необхідно враховувати при визначенні стійкості МТА. Особливу увагу в розрахунках необхідно приділяти формуванню стохастичної складової у вигляді «білого шуму», який формується як коливаннями окремих елементів машино тракторного агрегату, так і гармонійними змінами значень висот нерівностей опорної несучої поверхні і значень гакового навантаження, яке формується питомим опором сільськогосподарської, або транспортної (транспортно-технологічної), машини. Статтю присвячено питанню стійкості машино-тракторного агрегату, який розглядається як детермінована система, яка може бути описана рівняннями певного порядку з коефіцієнтами, значення яких мають певний стохастичний характер. Розглянуто формування стохастичного диференційного рівняння системи при впливі на останню випадкових сил у вигляді «білого шуму». Отримані необхідні та достатні умови асимптотичної стійкості в середньому квадратичному, що переходять у відсутність шуму в умовах Рауса-Гурвіца. Доведено, що для асимптотичної стійкості необхідно та достатньо, щоб існувала визначено-додатна квадратична форма. Наведені також достатні умови стійкості моментів більш високого порядку. В результаті теоретичних досліджень встановлено, що отримані умови стійкості в середньому квадратичному вимагають обчислення всього n +1 визначників, старший з яких має порядок п . При цьому виявляється, що перші п визначників ті ж, що і визначники (k 1,2,..., n) ∆k = , що входять до критерія Рауса-Гурвіца. Останній же визначник виходить заміною в ∆n першого рядка рядком, складеним за певним правилом з коефіцієнтів α ij кореляційної матриці.

В общем случае динамика функционирования сельскохозяйственного машинно-тракторного агрегата представляется в виде детерминированного процесса, который может быть описан системой дифференциальных уравнений. При этом вопрос устойчивости такой детерминированной системы решается за счет введения коэффициентов, которые также не имеют стохастической составляющей. Однако, влияние внешних факторов на эксплуатационные показатели машинно-тракторного агрегата носит достаточно существенный вероятностный характер, что также необходимо учитывать при определении устойчивости МТА. Особое внимание в расчетах необходимо уделять формированию стохастической составляющей в виде «белого шума», который формируется как колебаниями отдельных элементов машинно-тракторного агрегата, так и гармоничными изменениями значений высот неровностей опорной несущей поверхности и значений крюковой нагрузки, которая формируется удельным сопротивлением сельскохозяйственной или транспортной (транспортно-технологической), машины. Статья посвящена вопросу устойчивости машинно-тракторного агрегата, рассмотренного как детерминированная система, которая может быть описана уравнениями определенного порядка с коэффициентами, значения которых имеют определенный стохастический характер. Рассмотрено формирование стохастического дифференциального уравнения системы при воздействии на последнюю случайных сил в виде «белого шума». Получены необходимые и достаточные условия асимптотической устойчивости в среднем квадратичном, переходящие в отсутствие шума в условиях Рауса-Гурвица. Доказано, что для асимптотической устойчивости необходимо и достаточно, чтобы существовала определенно-положительная квадратичная форма. Приведены также достаточные условия устойчивости моментов более высокого порядка. В результате теоретических исследований установлено, что полученные условия устойчивости в среднем квадратичном требуют вычисления всего n +1 определителей, старший из которых имеет порядок п . При этом оказывается, что первые п определителей те же, что и определители (k 1,2,..., n) ∆k = , входящие в критерия Рауса-Гурвица. Последний же определитель получается заменой в ∆n первой строки строкой, составленной по определенному правилу из коэффициентов αij корреляционной матрицы.

In general, the dynamics of the functioning of the agricultural machine-tractor aggregate is represented in the form of a deterministic process, which can be described by a system of differential equations. The stability of such a deterministic system is solved by introducing coefficients that also do not have a stochastic component. However, the influence of external factors on the operational characteristics of the machine-tractor aggregate is of a fairly significant probabilistic nature, which must also be taken into account in determining the stability of the MTA. Particular attention in the calculations should be given to the formation of a stochastic component in the form of "white noise", which is formed both by the oscillations of individual elements of the machine and tractor unit, and by harmonious changes in the heights of the unevenness of the supporting bearing surface and the hook load values, which is formed by the resistivity of the agricultural or transport transport-technological), machines. The article is devoted to the stability of the machine-tractor aggregate, considered as a deterministic system, which can be described by equations of a certain order with coefficients whose values have a certain stochastic character. The formation of the stochastic differential equation of the system under the influence of the last random forces in the form of "white noise" is considered. Necessary and sufficient conditions for asymptotic stability in the mean quadratic form are obtained, passing in the absence of noise in the Routh-Hurwitz conditions. It is proved that for asymptotic stability it is necessary and sufficient that there exists a definite-positive quadratic form. Sufficient conditions for the stability of higher-order moments are also presented. As a result of theoretical studies it was established that the obtained conditions for stability in the mean quadratic require the calculation of all determinants, the oldest of which is of order. It turns out that the first determinants are the same as the determinants entering into the Routh-Hurwitz criterion. The last determinant is obtained by replacing in the first line with a string compiled according to a particular rule from the coefficients of the correlation matrix.