Математичне моделювання руху шарнірно-зчленованої колісної машини без пружного елементу у з’єднувальному шарнірі

Abstract

В результаті проведених теоретичних досліджень отримано математичну модель руху секцій шарнірно-зчленованої колісної машини нерівностями. При складанні динамічної моделі руху шарнірно-зчленованого колісного трактора нерівностями були враховані основні конструктивні параметри, що впливають на стійкість його положення в площині, перпендикулярній до опорної поверхні, а також характеристики самої опорної поверхні. Запропонований підхід дозволяє врахувати вертикальні й кутові коливання підресореної й непідресорених мас; в’язко-пружні характеристики підвіски й шин трактора. Для побудови рівнянь руху секцій трактора використано рівняння Лагранжа другого роду та, виходячи з конструктивних особливостей шарнірно-зчленованого колісного трактора, прийнятий ряд припущень для спрощення математичної моделі. У розглянутому варіанті сполучний шарнір трактора являє собою стандартну конструкцію без пружнього елементу. Тобто, зневажаючи тертям у горизонтальному шарнірі, прийнято, що секції трактора рухаються у вертикальній поперечній площині незалежно друг від друга (параметри руху та опорної поверхні не допускають змикання упорів сполучного шарніра). Зміна кутів нахилу твірних нерівностей поверхні під колесами секцій шарнірно-зчленованого трактору задана у вигляді періодичних функцій. В якості параметру динамічної стійкості положення розглянуті кутові швидкості секцій у поперечній площині, перпендикулярній до опорної поверхні. Проведено розрахунки на прикладі колісного шарнірно-зчленованого трактора з номінальним тяговим зусиллям 35 кН з відповідними характеристиками з застосуванням чисельного розв’язку з використанням ПЕОМ (чисельний метод Рунге-Кутти з корекцією кроку за часом). Похибка у визначенні максимальних кутових швидкостей секцій у вертикальній поперечній площині з використанням математичного моделювання, порівняно з експериментальними даними, складала не більше 10%.

В результате проведенных теоретических исследований получена математическая модель движения секций шарнирно-сочлененной колесной машины по неровностям. При составлении динамической модели движения шарнирно-сочленовного колесного трактора по неровностям были учтены основные конструктивные параметры, которые влияют на стойкость его положения в плоскости, перпендикулярной к опорной поверхности, а также характеристики самой опорной поверхности. Предложенный подход позволяет учесть вертикальные и угловые колебания подрессоренной и неподрессоренных масс; вязко-упругие характеристики подвески и шин трактора. Для построения уравнений движения секций трактора использовано уравнение Лагранжа второго рода и, исходя из конструктивных особенностей шарнирно-сочлененного колесного трактора, принят ряд предположений для упрощения математической модели. В рассмотренном варианте соединительный шарнир трактора представляет собой стандартную конструкцию без упругого элемента. То есть, пренебрегая трением в горизонтальном шарнире, принято, что секции трактора двигаются в вертикальной поперечной плоскости независимо одна от другой (параметры движения и опорной поверхности не допускают смыкания упоров соединительного шарнира). Изменение углов наклона образующих неровностей поверхности под колесами секций шарнирно-сочлененного трактора задана в виде периодических функций. В качестве параметра динамической устойчивости положения рассмотрены угловые скорости секций в поперечной плоскости, перпендикулярной к опорной поверхности. Проведены расчеты на примере колесного шарнирно-сочлененного трактора с номинальным тяговым усилием 35кН с соответствующими характеристиками с применением численного решения с использованием ПЕОМ (численный метод Рунге-Кутты с коррекцией шага по времени). Погрешность в определении максимальных угловых скоростей секций в вертикальной поперечной плоскости с использованием математического моделирования, по сравнению с экспериментальными данными, составляла не больше 10%.

As a result of undertaken theoretical studies, the mathematical model of motion on unevenness of surface of the articulated wheeled machine sections is got. At drafting of dynamic model of motion on unevenness of surface of the articulated wheeled machine the basic structural parameters, that influence on firmness of his position inplane, perpendicular to the underlayment, as well as the characteristics of supporting surface, were taken into account. The proposed approach allows to take into account vertical and angular vibrations of the sprung and the unsprung masses; visco-elastic characteristics of the tractor suspension and tires. For the construction of equalizations of tractor sections motion the Lagrange equalization is used, coming from the structural features of the articulated wheeled tractor, the row of suppositions is accepted for simplification of mathematical model. In the considered variant a connecting hinge of tractor is a standard construction without an elastic element. Thus, ignoring a friction in a horizontal hinge, it is accepted, that the sections of tractor move in a vertical transversal plane independently one from other. The change in the inclination angles of the forming surface irregularities under the wheels of the articulated tractor sections is given in the form of periodic functions. As a parameter of dynamic stability of position the angular speeds of sections are considered in a transversal plane perpendicular to the underlayment. Calculations are conducted on the example of the articulated wheeled tractor with nominal traction force of 35 kN with corresponding characteristics with the use of numeral decision using PC (numeral Runge-Kutta method with time step correction). Error in determination of high angular speeds of sections in a vertical transversal plane with the use of mathematical design, as compared to experimental data, was not more than 10%.