Визначення умов відсутности банкрутства страхової компанії в моделі індивідуального ризику

Abstract

Розглянуто історичний розвиток задачі страхування ризиків, пов'язаних з сільськогосподарською діяльністю. Показано основні наукові та організаційні спроби її розв’язання та стан підготовки фахівців страхової справи в Російський імперії наприкінці XIX та на початку XX ст. Наведено відомості про навчальні заклади, які на той час існували в Києві та Харкові і здійснювали підготовку відповідних фахівців. Умовою успішної діяльності страхової компанії на заданому часовому проміжку в роботі прийнято умову про те, що, активи компанії, до складу яких входять суми страхових премій і власний капітал, повинні перевищувати суму страхових виплат. Прийнято, що ймовірність запобігання банкрутству страхової компанії дорівнює ймовірності того, що сума страхових виплат не перевищить суму її активів. Для розв’язання задачі використано модель індивідуального ризику. В роботі розглянуто такі підходи до розв’язання задачі: принцип очікуваного значення та принцип середньоквадратичного відхилення. Принцип очікуваного значення визначає величину активів страхової компанії, необхідну для її успішної діяльності, як величину, яка дорівнює к-кратному перевищенню середнього значення страхових виплат. Принцип середньоквадратичного відхилення визначає величину активів страхової компанії, необхідну для її успішної діяльності, як величину, яка дорівнює сумі середнього значення і r-кратній величині середньоквадратичного відхилення страхових виплат. Розв’язання поставлених задач розглянуто для наступних законів розподілу: нормального, логарифмічно нормального, гамма-розподілу, розподілу Вейбулла, зворотний розподіл Гаусса, розподілу Парето, розподілу Бурра, розподілу Дагума. Наведено фрагменти відповідних таблиць, необхідних для практичного вживання співробітниками страхових компаній.

Рассмотрено историческое развитие задачи страхования рисков, связанных с сельскохозяйственной деятельностью. Показаны основные научные и организационные попытки ее решения и состояние подготовки специалистов страхового дела в Российской империи в конце XIX и в начале XX ст. Приведены сведения об учебных заведениях, которые на то время существовали в Киеве и Харькове и осуществляли подготовку соответствующих специалистов. Условием успешной деятельности страховой компании на заданном временном промежутке в работе принято условие о том, что, активы компании, в состав которых входят суммы страховых премий и собственный капитал, должны превышать сумму страховых выплат. Принято, что вероятность предотвращения банкротство страховой компании равна вероятности того, что сумма страховых выплат не превысит сумму ее активов. Для решения задачи использована модель индивидуального риска. В работе рассмотрены такие подходы к решению задачи: принцип ожидаемого значения и принцип среднеквадратического отклонения. Принцип ожидаемого значения определяет величину активов страховой компании, необходимую для ее успешной деятельности, как величину, которая равна k-кратному превышению среднего значения страховых выплат. Принцип среднеквадратического отклонения определяет величину активов страховой компании, необходимую для ее успешной деятельности, как величину, которая равна сумме среднего значения и rкратной величине среднеквадратического отклонения страховых выплат. Решение поставленных задач рассмотрено для следующих законов деления: нормального, логарифмически нормального, деления гаммы, деления Вейбулла, обратного гаусова распределения, распределения Парето, распределения Бурра, распределения Дагума. Приведены фрагменты соответствующих таблиц, необходимых для практического употребления сотрудниками страховых компаний.

Historical development studied of agrarian business risks insurance problem. Basic scientific and organizational attempts to solve it are shown as well as training standards of insurance specialists in Russian Empire of late XIX – early XX century. Information specified on educational institutions which existed at that period in Kyiv and Kharkiv to train respective officials. Authors assumed as a condition of successful insurance company operation at the above period of time the term that total company assets including insurance premium and own capital exceed the amount of insurance payments. The probability of insurance company bankruptcy avoidance was accepted as equal to the probability of the amount of insurance payments not exceeding the amount of its assets. For solution of this problem the individual risk model was used. The work dwells on the following approaches to solution of this problem: expected value principle and mean-square deviation principle. Expected value principle determines the value of insurance company assets necessary for its successful operation as a value equal to k-fold excess above average value of insurance payments. Mean-square deviation principle determines the value of insurance company assets necessary for its successful operation as a value equal to the sum of average value and r-fold value of insurance payments mean-square deviation. Solution of set problems was studied for such distribution laws: normal, lognormal, gamma distribution, Weibull distribution, inverse Gaussian distribution, Pareto distribution, Burr distribution type XII, Dagum distribution. Fragments of respective tables are added as necessary for practical usage by insurance officers.