Вільне коливання системи з несиметрично кусковою лінійною силовою характеристикою

Abstract

Розглянуто вільні коливання механічної системи з одним ступенем вільності, яка має несиметричну кусково-лінійну характеристику пружності. Системи з несиметричною кусково-лінійною характеристикою жорсткості поширені в техніці, зокрема в транспортних засобах, де поряд з основним пружним елементом (ресори) використовують додатковий пружний елемент–підсилювач (підресорник). Виведено замкнені формули для обчислення періоду і частоти коливань. Для досягнення поставленої мети вибрано метод припасування розв’язків диференціальних рівнянь. Встановлено умови, коли коливання відбуваються без деформування підресорника. Показано, що ці характеристики руху залежать від амплітуди коливань. В статті показано, що розрахунок амплітудного відхилення можна одержати й іншим методом. А саме прирівняти потенціальні енергії системи у крайньому верхньому і крайньому нижньому положеннях. Встановлено, що період вільних коливань залежить від початкового амплітудного відхилення, що властиво нелінійним системам. Виведені випадки, коли коливання ізохорні. Визначено умови, за яких система має найменший період коливань. Встановлено, що, внаслідок несиметрії характеристики пружності, період і частота коливань залежать від того, в який бік надано початкове відхилення системи від положення рівноваги. Доведено, що для обчислень періоду і частоти коливань можна скористатись виведеними формулами і у випадку так званого миттєвого імпульсу, коли системі надана початкова швидкість. Для цього треба перерахувати початкову швидкість на початкове еквівалентне відхиленя, скориставшись їх енергетичним співвідношенням. Наведено приклади розрахунків. В результаті розрахунків встановлено, що період і частота коливань залежать від величини конструктивного зазору. Як і в нелінійні системі, частота і період залежать не тільки від конструктивних параметрів системи, а також і від величини початкового відхилення її від положення рівноваги. Їх обчислення зводиться до використання компактних розрахункових формул, які побудовано в роботі.

Free oscillations of a mechanical system with one degree of freedom, which has an asymmetrical piecewise linear characteristic of elasticity are investigated. Systems with asymmetrical piecewise linear stiffness characteristics are common in engineering, in particular in vehicles, where an additional elastic element is used along with the main elastic element (springs). Closed formulas are derived for calculating the period and frequency of oscillations. To achieve this goal, method of adding of the solutions of differential equations were chosen. Conditions are established where oscillations occur without deformation of the sub-springs. It is shown that these characteristics of motion depend on the amplitude of the oscillations. The article shows that the calculation of the amplitude deviation can be obtained in another way. Namely, to equate the potential energies of the system in the extreme upper and lower positions. It is estab-lished that the period of free oscillations depends on the initial amplitude deviation, actually to nonlinear systems.Conditions had obtained when the oscillations are isochoric. The conditions under which the system has the smallest period of oscillations are determined. It is established that due to the asymmetry of the elasticity characteristics, the period and frequency of the oscillations depend on the direction in which the initial deviation of the system from the equilibrium position is given. It is proved that for calculations of the period and frequency of oscillations, one can use the derived formulas in the case of the socalled instantaneous pulse, when the initial velocity is given to the system. To do this, it is necessary to re-count the initial speed by the initial equivalent to the deviations, taking advantage of their energy ratio. Examples of calculations are given. As a result of calculations it is established that the period and frequency of oscillations depend on the size of the constructive clearance. As in nonlinear systems, the frequency and period depend not only on the design parameters of the system, but also on the magnitude of its initial deviation from the equilibrium position. Their calculations are reduced to the use of compact computational formulas, which are constructed in the work.