Врахування товщини листового матеріалу при виготовленні конічного диска згинанням плоского кільця

Abstract

При виготовленні деталей із листового матеріалу відбувається його деформація. Наприклад, ґрунтообробний диск конічної і сферичної форми мають різні робочі поверхні. У першому випадку поверхня є розгортною, у другому – нерозгортною. Згинання листового матеріалу у розгортну поверхню можна описати аналітично за допомогою відповідної теорії диференціальної геометрії. Вона ґрунтується на тому, що довжина ліній на поверхні і кути між лініями не змінюються в процесі згинання, а сама поверхня має нульову товщину. Ця теорія дає досить точні результати при згинанні листового матеріалу малої товщини, наприклад, листа паперу. Робочі органи, які несуть певне функціональне навантаження, повинні мати відповідну товщину матеріалу. Їх можна розглядати, як оболонку, обмежену внутрішньою і зовнішньою поверхнями. При згинанні такої оболонки теорія дає лише наближені результати. В статті розглянута задача згинання плоскої заготовки заданої товщини у конічний диск. Заготовка у вигляді плоского кільця має гострий край зовнішньої периферії. Передбачається, що після згинання кільця у готовий виріб кут загострення зміниться. Потрібно знайти кут загострення заготовки, щоб після її згинання конічний диск набув заданого кута загострення. Запропонована модель згинання ґрунтується на тому, що довжина загостреної крайки (леза) не змінюється під час згинання, а дві поверхні, що проходять через цю крайку, не змінюють своєї площі, тобто згинаються як поверхні нульової товщини. Розроблена математична модель, яка описує таке згинання. За отриманим аналітичним описом побудовано проміжні положення згинання обох поверхонь із спільною лінією перетину. Отримано формулу для знаходження кута загострення заготовки за заданим кутом загострення готового виробу. Згідно розробленої моделі товщина листа на готовому виробі буде меншою від товщини плоскої заготовки. Розроблена модель є однією із можливих при описанні процесу згинання листового матеріалу із врахуванням його товщини.