Про пружні властивості та опір зсуву шару зернових матеріалів

Abstract

Наведені результати аналітичного дослідження фізичної моделі структурних деформацій зернового шару при наявності ущільнюючого тиску. Розглянуто різні структури упаковки зерен, що представляють собою тіла обертання. Встановлено, що пружність шару і опір зсуву виникають, як необхідність подолання сил взаємодії між зернами, в процесі деформації шару. Прийнято, що деформація шару визначається двома компонентами: зсувом зерен поверхневого шару при переході від пухкої структури до щільної і їх вклинювання. В процесі обох деформацій виникають ортогональні до напрямку ущільнюючого тиску дотичні напруження, що визначають опір зрушенню. Результуюче дотичне напруження визначено із застосуванням елементів теорії пружності для дискретних сипких середовищ, тензорного аналізу і варіаційного методу розв’язання задачі. Встановлено, що результуюче дотичне напруження визначається ефективним коефіцієнтом зсуву, який є комплексним показником кутової деформації зсуву і тертя при вклинюванні. Значення ефективного коефіцієнта зсуву залежить від пористості реальної і щільного укладання. При відомому значенні кутової деформації представляється можливим визначити коефіцієнт тертя кочення при вклинюванні, що супроводжується перекочування зерен. Ефективний коефіцієнт зсуву дозволяє визначити граничний кут нахилу поверхні, перевищення якого призводить до лавиноподібного закінченню зернового потоку, що супроводжується збільшенням його висоти внаслідок виходу зерен з зачеплення і переходу до пухкої структури. Встановлено, що ефективний коефіцієнт зсуву перевищує значення коефіцієнта внутрішнього тертя, визначаючого за кутом природного укосу, що є до теперішнього часу показником зсуву сипких матеріалів.

The results of an analytical study of the physical model of structural deformations of the grain layer in the presence of sealing pressure are presented. Various packing structures of grains, which are bodies of revolution, are considered. It was found that the elasticity of the layer and the shear resistance arise as the need to overcome the forces of interaction between the grains in the process of deformation of the layer. It is accepted that the deformation of the layer is determined by two components: the shift of grains of the surface layer during the transition from a loose structure to a dense one and their wedging. In the process of both deformations, shear stresses orthogonal to the direction of the sealing pressure arise, which determine the shear resistance. The resulting shear stress is determined using elements of the theory of elasticity for discrete bulk media, tensor analysis and a variational method for solving the problem. It has been established that the resulting shear stress is determined by the effective shear oefficient, which is a complex indicator of the angular shear strain and wedging friction. The value of the effective shear coefficient depends on the porosity of the actual and dense packing. With a known value of the angular deformation, it seems possible to determine the rolling friction coefficient during wedging, accompanied by rolling of grains. The effective shear coefficient makes it possible to determine the limiting angle of inclination of the surface, the excess of which leads to an avalanche outflow of the grain flow, accompanied by an increase in its height due to the release of grains from engagement and transition to a loose structure. It has been established that the effective shear coefficient exceeds the value of the internal friction coefficient determined by the angle of repose, which is still an indicator of the shear of bulk materials.