Особенности распространения нелинейных волн при взаимодействии рабочих органов строительных машин с обрабатываемыми неупругими сплошными средами

Abstract

Исследована пространственно-временная эволюция волновых пучков в (резонансных) анизотропных нелинейно-непружных средах, которые возникают при взаимодействии рабочих органов строительных машин с обрабатываемой средой на основе анализа топологии поверхностей волновых нормалей, которые отвечают возможным типам нормальных волн в таких средах (строительные/бетонные смеси). Получено линейное дифференциальное уравнение n -го порядка каторое описывает эволюцию медленно переменной комплексной амплитуды произвольной моды с точностью (λ/а)n, где λ - длина волны излучения, а - характерный поперечный размер пучка. При описании эффектов самовлияния в таких средах для комплексной амплитуды получено нелинейное уравнение типа уравнения Хироти, которое является комбинацией уравнения Шредингера и комплексного модифицированного уравнения Корвета-де Вриза.

Досліджена просторово-часова еволюція хвильових пучків у (резонансних) анізотропних нелінійно-непружних середовищах, які виникають при взаємодії робочих органів будівельних машин з оброблюваним середовищем, на основі аналізу топології поверхонь хвильових нормалей, які відповідають можливим типам нормальних хвиль у таких середовищах (будівельні/бетонні суміші). Отримане лінійне диференціальне рівняння n-го порядку, яке описує еволюцію повільно змінної комплексної амплітуди довільної моди з точністю (λ/а)n, де λ – довжина хвилі випромінювання, а – характерний поперечний розмір пучка. При опису ефектів самовпливу у таких середовищах для комплексної амплітуди отримане нелінійне рівняння типу рівняння Хіроти, яке є комбінацією рівняння Шредінгера та комплексного модифікованого рівняння Корвета-де Вріза.

The space-time evolution of wave beams in (resonant) anisotropic nonlinear, nonelastic media generated by interaction of work organs of building machines with a worked media is investigated by analyzing the topology of the surfaces of the wave normals corresponding to possible types of normal waves in the medium (building/concrete mixtures). A linear differential equation of the n-th order is derived which describes the evolution of a slowly varying complex amplitude of an arbitrary mode with an accuracy of the order of (λ/а)n, where λ is the wavelength of the radiation and a is a characteristic transverse dimension of the beam. An analysis of self-action effects in such media leads to a nonlinear equation for the complex amplitude of the Hirota equation type which is a combination of the nonlinear Schroedinger equation and complex modified Korteweg-de Vries equation.