Імпульсне навантаження балки, що підкріплена однобічною пружною основою

Abstract

Розглянуто динамічне деформування силовим імпульсом балки, яка лежить в прольоті на однобічній пружній основі, що не чинить опору відриву від неї балки при її вільному русі після розвантаження. Внаслідок однобічного підкріплення балки основою, що не сприймає деформацій розтягу, механічна система має несиметричну характеристику пружності відносно положення рівноваги. Тому максимальні прогини балки в напрямі дії поперечного імпульсу можуть бути менші, ніж такі переміщення в протилежному напрямі, коли балка розвантажена. Це стосується і згинальних моментів та напружень. Виведено умови, за яких має місце вказана нерівність. Вони пов’язані з пружними і масовими характеристиками коливальної системи та тривалістю у часі прямокутного силового імпульсу. Висота імпульсу, тобто величина прикладеного тиску, не входить у ці умови, що є наслідкам кусково-лінійної характеристики пружної системи. Ця особливість динаміки балки описана для двох варіантів граничних умов, а саме при шарнірному обпиранні та при жорсткому затисненні її кінців. Рух балки поділено на два етапи. На першому з них балка контактує з основою типу Вінклера, що сприймає стискання, а на другому етапі такий контакт відсутній і розвантажена балка здійснює вільне коливання. На кожному із вказаних етапів побудовано аналітичні розв’язки диференціальних рівнянь руху балки, а потім проведено їх припасовування. Це стало можливим завдяки вибору спеціального розподілу динамічного навантаження по довжині балки, коли форма зігнутої ним вісі така як і форма вільних коливань балки на першій частоті. Виведено компактні формули для розрахунку амплітудних прогинів балки в обидва боки від положення рівноваги в стані спокою. Наведено приклади розрахунків, де показано, що динамічний ефект несиметрії пружної характеристики проявляється більш виразно при шарнірному обпиранні країв балки, ніж при жорсткому їх затисненні.

Рассмотрено динамическое деформирование силовым импульсом балки, которая лежит в пролете на одностороннем упругом основании, что не оказывает сопротивления отрыву от нее балки при ее свободном движении после разгрузки. Вследствие одностороннего подкрепления балки основанием, которое не воспринимает деформаций растяжения, механическая система имеет несимметричную характеристику упругости относительно положения равновесия. Поэтому максимальные прогибы балки в направлении действия поперечного импульса могут быть меньше, чем такие перемещения в противоположном направлении, когда балка разгружена. Это касается и изгибающих моментов и напряжений. Выведены условия, при которых имеет место указанное неравенство. Они связаны с упругими и массовыми характеристиками колебательной системы и продолжительностью во времени прямоугольного силового импульса. Высота импульса, то есть величина приложенного давления, не входит в эти условия, что является следствием кусочно-линейной характеристики упругой системы. Эта особенность динамики балки описана для двух вариантов граничных условий, а именно при шарнирном опирании и при жёсткой заделке ее концов. Движение балки разделено на два этапа. На первом из них балка контактирует с основанием типа Винклера, которое воспринимает сжатие, а на втором этапе такой контакт отсутствует и разгруженная балка осуществляет свободное колебание. На каждом из указанных этапов построено аналитические решения дифференциальных уравнений движения балки, а затем проведено их припасовывание. Это стало возможным благодаря выбору специального распределения динамической нагрузки по длине балки, когда форма изогнутой им оси такая же, как и форма свободных колебаний балки на первой частоте. Выведены компактные формулы для расчета амплитудных прогибов балки в обе стороны от положения равновесия в состоянии покоя. Приведены примеры расчетов, где показано, что динамический эффект несимметрии упругой характеристики проявляется более отчетливо при шарнирном опирании краёв балки, чем при жесткой их заделке.

The dynamic deformation by a power impulse of a beam, which lies in the span on a unilateral elastic foundation, was considered, which does not resist detachment of the beam from it during its free movement after unloading. Due to the unilateral reinforcement of the beam with a foundation that does not perceive tensile deformations, the mechanical system has an asymmetrical characteristic of elasticity relative to the equilibrium position. Therefore, the maximum deflections of the beam in the direction of action of the transverse pulse can be less than such movements in the opposite direction when the beam is unloaded. This also applies to bending moments and stresses. The conditions under which this inequality holds were derived. They are associated with the elastic and mass characteristics of the oscillatory system and the duration in time of a rectangular power pulse. The height of the pulse, that is, the magnitude of the appliedpressure, is not included in these conditions, which is a consequence of the piecewise linear characteristic of the elastic system. This feature of the beam dynamics is described for two variants of the boundary conditions, namely, with articulated support and with rigid sealing of its ends. Beam movement is divided into two stages. In the first of these, the beam is in contact with a Winkler-type foundation, which perceives compression, and at the second stage such contact is absent and the unloaded beam performs a free oscillation. At each of the indicated stages, analytical solutions of the differential equations of beam motion were constructed, and then they were fitted. This was made possible by choosing a special dynamic load distribution along the length of the beam, when the shape of the axis bent by it is the same as the shape of the free oscillation of the beam at the first frequency. Compact formulas for calculating the amplitude deflection of a beam in both directions from the equilibrium position at rest are derived. Examples of calculations are given, where it is shown that the dynamic effect of the asymmetry of the elastic characteristic is more pronounced with the hinged support of the beam than with its rigid termination.