Про рівняння рівноваги і динаміки зернистого тіла

Abstract

Дослідження присвячене розробці математичної моделі, яка описує динаміку і статику зернистого середовища, схильного до ефекту Рейнольдса. Є безліч підходів до побудови моделей зернистих матеріалів. Однак, ефект Рейнольдса не враховувався. У даній роботі використовуються методи побудови моделей суцільних середовищ рівноважної і нерівноважної термодинаміки. Отримано реологічне співвідношення, яке говорить про те, що дана модель відповідає тілу Кельвіна-Фойгта. Як додаток розглядається задача про рівновагу зернистого шару на похилій площині в полі сил тяжіння. Запропоновано наближений спосіб розв'язання задачі аналогічний методу прямих Канторовича.

Исследование посвящено разработке математической модели, описывающей динамику и статику зернистой среды, подверженной эффекту Рейнольдса. Имеется множество подходов к построению моделей зернистых материалов. Однако, эффект Рейнольдса не учитывался. В настоящей работе используются методы построения моделей сплошных сред равновесной и неравновесной термодинамики. Получено реологическое соотношение, говорящее о том, что данная модель соответствует телу Кельвина-Фойгта. В качестве приложения рассматривается задача о равновесии зернистого слоя на наклонной плоскости в поле сил тяжести. Предложен приближенный способ решения задачи аналогичный методу прямых Канторовича.

The study is devoted to the development of a mathematical model that describes the dynamics and statics of a granular medium subject to the Reynolds effect. There are many approaches to building models of granular materials. However, the Reynolds effect was not taken into account. In this article, we use methods for constructing models of continuous media of equilibrium and non-equilibrium thermodynamics. A rheological relation is obtained, indicating that this model corresponds to the body of Kelvin-Voigt. As an application, the problem of the equilibrium of a granular layer on an inclined plane in the field of gravity is considered. An approximate method for solving the problem is proposed, similar to the method of Kantorovich lines.