Mathematical modeling of technical systems

Abstract

У статті розглянуті питання математичного моделювання багатошарових систем, які містять джерела термічних навантажень. Мета досліджень – розробка математичних моделей таких сис-тем, а також модифікація наявних чисельних методів у частині врахування специфіки модельованих систем і технічних параметрів випромінювачів. Як досліджуваний об’єкт автори розглядають бага-тошаровий кулястий матеріал під дією джерел термічних навантажень. Унікальність досліджень полягає в урахуванні багатошарової структури модельованих систем і технічних параметрів випро-мінювачів, що дозволяє зменшити витрати технічних ресурсів, а також знизити втрати досліджу-ваного матеріалу. Авторами цієї роботи наведено один із можливих алгоритмів для розрахунку температурного поля кулястого матеріалу. Запропоновано дві розрахункові математичні моделі (крайові задачі) процесу термічної дії, визначено умови їх коректності та розв’язані крайові задачі. Оскільки в основі крайо-вих задач лежать системи багатовимірних, неоднорідних, нестаціонарних диференціальних рівнянь теплопровідності у сферичній системі координат, то для доказу існування і єдиності розв’язків ско-ристалися теорією псевдодиференціальних операторів у просторі узагальнених функцій. Це дозво-лило визначити умови коректності не тільки розглянутих у цій роботі крайових задач, але й низки розрахункових математичних моделей процесу термічної дії на багатошарові матеріали. Реалізація розглянутих розрахункових математичних моделей на комп’ютерах для конкретного досліджуваного об’єкта в перспективі дасть можливість забезпечити контроль за розподілом температурних полів і знизити втрати досліджуваного матеріалу. Отримані результати можуть бути використані для розв’язування багатьох прикладних задач розрахунку параметрів температурних полів у різних багатошарових системах

The article considers the issues of mathematical modeling of the multilayer systems that contain sources of thermal loads. The purpose of the research is to develop mathematical models of such systems, as well as modification of existing numerical methods in terms of taking into account the specifics of the modeled systems and technical parameters of emitters. As the object under study, the authors consider a multilayer spherical material under the action of thermal loads. The uniqueness of the research is to take into account the multilayer structure of the simulated systems and technical parameters of the emitters, which reduces the cost of technical resources, as well as reduce the loss of the studied material. The authors of this work present one of the possible algorithms for the calculating the temperature field of the spherical material. Two calculated mathematical models (boundary value problems) of the thermal action process are proposed, the conditions of their correctness are determined and boundary value problems are solved. Since the boundary value problems are based on systems of multidimensional, inhomogeneous, nonstationary differential thermal equations in a spherical coordinate system, the theory of pseudodifferential operators in the space of generalized functions was used to prove the existence and uniqueness of solutions. This allowed us to determine the conditions for the correctness not only of the boundary value problems considered in this paper, but also of a number of calculated mathematical models of the thermal action process on multilayer materials. The mplementation of the considered calculation mathematical models on computers for a specific object under study in the future will provide control over the distribution of temperature fields and reduce the loss of the studied material. The obtained results can be used to solve many applied problems of calculating the parameters of temperature fields in different multilayer systems