Использование метода прогонки при расчёте трёхмерного поля скоростей воздушной среды находящейся между двух синхронно колеблющихся рабочих плоскостей вибромашины

Abstract

В работе представлена детальная постановка задачи расчёта трёхмерного поля относительных скоростей воздушной среды, заключённой между двумя синхронно колеблющимися плоскостями вибрационной машины. В постановке задачи использована модель движения идеального газа, описываемая с помощью уравнения Эйлера, а также уравнения неразрывности. В координатной форме данные уравнения представляются в виде системы дифференциальных уравнений в частных производных. Решение данной системы дифференциальных уравнений возможно с использованием численных методов на основе устанавливаемых краевых условий, которые зависят от режима работы вибрационной машины. В качестве численного метода решения задачи в статье предлагается использовать метод прогонки, который позволяет обеспечить сходимость и устойчивость расчётных схем независимо от шага и других параметров используемой сетки.

У роботі представлена детальна постановка задачі розрахунку тривимірного поля відносних швидкостей повітряного середовища, між двома синхронно коливальними площинами вібраційної машини. У постановці завдання використана модель руху ідеального газу, що описується за допомогою рівняння Ейлера, а також рівняння нерозривності. У координатній формі дані рівняння представляються у вигляді системи диференціальних рівнянь в приватних похідних. Рішення даної системи диференціальних рівнянь можливе з використанням чисельних методів на основі встановлюваних крайових умов, які залежать від режиму роботи вібраційної машини. Як чисельного методу розв'язання задачі в статті пропонується використовувати метода прогонки, який дозволяє забезпечити збіжність і стійкість розрахункових схем незалежно від кроку і інших параметрів використовуваної сітки.

The article presents a detailed formulation of the problem of calculating the three-dimensional field of relative velocities of the air environment, concluded between two synchronously oscillating planes of a vibration machine. In the formulation of the problem, a model of motion of an ideal gas is used, which is described using the Euler equation, as well as the continuity equation. In coordinate form, these equations are represented as a system of partial differential equations. The solution of this system of differential equations is possible using numerical methods on the basis of established boundary conditions, which depend on the mode of operation of the vibration machine. As a numerical method for solving the problem, the article proposes to use the sweep method, which allows to ensure the convergence and stability of the computational schemes, regardless of the step and other parameters of the grid used.